波利亚曾说，学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在数学教学过程中，学生所要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说，却是新的、未知的，他们学习时仍然要经历一个由不知到知的认识过程。因此，我们应注重培养学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，利用已有的知识和生活经验，自己去发现新问题，探求新知识。

　　一、引导对比，找出规律，发现新知识。

    如对加法交换律的教学，可设计如下的练习，引导学生进行对比，自己发现结论：
 

    二、添加缺项，巧设引渡。完善学生的知识结构，，引导发现，加深理解，避免死记硬背。

    如教学面积单位间的进率时，可添加如下缺项，帮助学生发现新知，加深学生的理解：

    面积单位间的进率：

    同理，在教学长度单位间的进率时，亦可在千米与米之间添加十米、百米，以帮助学生理解。

    三、让学生自己动手操作，诱发他们的参与意识和“发现”意识，促使他们去主动探索和发现。

    例如，我曾听过我校陈艳梨老师教学课题为《认识图形》的公开课，她用长方形、正方形的纸片引导学生认识长方形、正方形的概念，让学生自己动手用纸片摺一摺，从而发现“长方形相对的两条边一样长”、“正方形四条边都是一样长”的特点，就是一个比较生动的例子。如果再分别制作一个长方形和正方形的薄塑料板，让学生自己用手去摸一摸、自己仔细观察，从而发现长方形、正方形的边是直的、角是直的，学生举例的时候就不会错把圆角的笔盒面、台面当作长方形或正方形，教学效果会更好。

    又如，教学“有余数的除法”中“余数”的含义时，可让学生拿出准备好的小棒，引导学生按如下步骤操作：

    （1）6根小棒，每份分3根，可分几份？每份分2根，可分几份？

    让学生边操作边回答，教师板书：

    （2）7根小棒，每份分3根，可分几份，余几根？每份2根，可分几份，余几根？

    让学生边操作边回答，教师板书：

    然后，引导学生观察比较：第（1）题分下来的情况和第（2）题分下来的情况有什么不同？让学生从实际操作中体会到：分东西往往有两种结果，一种是正好分完，另一种是分后有余，这余下的数叫做余数。这样，通过动手操作，学生对余数的概念有了初步的认识，为下一步学习“余数要比除数小”打下了基础；同时，又培养了学生分析、比较、综合等逻辑思维。

    四、迁移转化，指导发现。教学时根据学生的认知特征和知识的逻辑结构，通过复习旧知，唤起学生的回忆，以旧引新，使他们在新旧知识的连接处寻找新知识的生长点，运用迁移规律，把新知识在旧的知识经验中提炼出来，把新的问题转化归结为学生熟悉的基本问题而加以解决，有利于提高学生知识迁移的能力。

    如甄洁慧老师执教的多媒体公开课《梯形面积的计算》（本人当时参与了该课件的设计制作、听了该教师的讲课，该课例获得了台山市“多媒体公开课比赛”一等奖），便是一个很好的范例。甄老师上课时先出示了平行四边形、三角形、梯形，以两个小动物争论哪个图形的面积大引入，设置悬念，吸引学生的注意力。然后引导学生分别计算平行四边形、三角形、梯形的面积。从而不但复习了平行四边形、三角形面积的计算方法，梯形的计算方法也自然而然地摆上了桌面。接着提出问题：梯形的面积应该怎样算呢？学生的思维就会一下子活跃起来，积极思考各种办法。当想到把一个与原梯形完全重合的梯形绕着右下角的顶点旋转180°，再沿原梯形的右腰推进到上底与原梯形的下底成一直线时，学生就会惊喜地发现：两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形！再让学生观察、思考拼成的平行四边形的底、高与原梯形的上底、下底、高之间的关系，以及拼成的平行四边形的面积与原梯形的面积间的关系，学生很容易就会推导出梯形面积计算的公式。至此，学生不仅学会了梯形面积公式，而且学到了把新的问题转化归结为熟悉的基本问题而加以解决的方法，提高了学生知识迁移的能力。

    附板书：

    接下来，还可让学生想想，梯形面积的计算还可以转化为哪些图形面积的计算，以开拓学生的思维。如下图：

    五、归纳提炼，深层次的发现。

    解答数学问题，需要有一定的思路和方法，而思路和方法的背后是数学思想。正如爱因斯坦所说，在一切方法的背后，如果没有生气勃勃的精神，它们到头来不过是笨拙的工具。他所说的精神就是对方法的本质认识，即数学思想。在教学中，我们要注意引导学生从对思维方法的概括中，不断提高学生对思维方法的领会水平和运用水平。这就要求教师精心设计，引导发现。

    例如，我们听过的甄洁慧老师的题为《分数工程应用题》的公开课。教材中的例9是这样的：

    一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

    教材的意图是通过这道整数工程应用题的解答，得出分数工程应用题的一般解法。但二者如何过渡？怎样转化？这就需要教师引导学生去探求和发现。

    根据学生已掌握的知识，容易列出算式：30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）。当学生说出算理后，教师要求学生将题中“30千米”改成其它千米数，再列式解答并回答发现了什么。经过几次试验，学生最后发现，不管换成多少千米，最终结果还是6天。这说明，上例的结果与这段路的长度无关。然后引导学生将上面的算式简化为：

    教师因势利导，设问：式中的“1”表示什么？这段公路的长度用式中的什么表示？例中“30千米”这个条件能否去掉？根据除法的意义，说出算式1÷（ ＋ ）的基本性质。[实质上是求单位“1”里包含有多少个（ ＋ ＝ ）]。

    接着，让学生比较两种解法，使学生领会：前一种解法是根据具体的“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解的；后一种解法是在我们学习了分数之后，可以把题目中的数量关系抽象为整体与部分之间的比率关系（已知的部分是整体的几分之几），简化了问题的解法。

    这样，在教学中渗透了数学的化归思想。让学生学会这样的思想方法，对他们今后的学习将会十分有帮助，特别是有效地培养了学生的主动发现意识和创造精神。

    （本文获台山市教育学会年会论文奖二等奖）